这个功能的增长顺序是什么？

Question

我是算法和大0的新手。这个函数的增长顺序是什么？

我做了println，f（10）运行了15次。 f（20）运行31次。

我看起来像log(N)*N/2。那么它是logarithmic或linearithmic？

   static long f (long N) {
        long sum = 0;
        for (long i = 1; i < N; i *= 2)
            for (long j = 0; j < i; j++)
                sum++;
        return sum;
    }

Answer 1

内环j计数i次 - ＆gt; max是n

外循环从0到n计数，每次乘以2，所以它是lgn次。

所以总数为o（nlgn）

Answer 2

运行时为O（n）。要看到这一点，请注意内循环在第一次迭代时运行1次，在下一次迭代时运行2次，在下一次迭代时运行4次，更通常在2 ^{上运行2次 i 次我}迭代。外循环在lg n次迭代后停止，因为它保持加倍，因此完成的总工作是

  

1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2 ^{lg n}

这是sum of a geometric series并计算出2 ^{lg n + 1} - 1 = 2·2 ^{lg n} - 1 = 2n - 1 = O （n）的

希望这有帮助！

Answer 3

正式进行，您获得：

Answer 4

O（2 ^ lgn）应该是复杂度。指数函数的增量大于线性函数.Hen 2.2 ^ lgn = O（2 ^ lgn）而不是O（n）