订购功能的增长率

Question

在做这个问题时我遇到了一些困难。问题是：按增长率排列以下因素：

  

n，√n，log n，log（log n），log ² n，（1/3） ⁿ ，n！

上述问题的顺序是什么？我还想知道是否有任何简单的方法来确定（一般情况下）？

我对这个问题的回答是

  

（1/3） ⁿ ⋞log（log n）⋞log n⋞log ² n⋞√n⋞n！n！

这是对的吗？

Answer 1

你必须学习大O符号。

所有关于取幂排名......你可以：

• 1常数（exp n ^ 0）
• 2 logarithmic（exp n = 1 / c）
• 3 linear（exp n ^ 1）
• 4 polinomial（exp n ^ c）
• 5指数（exp c ^ n）
• 6 factorial（exp n！）

这是基本规则。从长远来看，每个人都会胜过较低的人（例如规则5胜过4,3,2和1）

使用这个原则，可以很容易地将从渐近最慢增长到最快增长的函数排序：

1. （1/3）^ n - 这是一个常数！ O（1）
2. log（log n） - 日志日志必须比线性函数的日志慢。
3. log n
4. log ^ 2 n
5. √n - n ^（1/3），亚线性，但比任何日志都快
6. n - linear是一次多项式
7. N！ - 阶乘增长速度超过任何指数。