Question

请按增长率订购以下功能

n ^ 1.5
n ^ 0.5 + log n
n log ^ 2 n
n log ( n ^ 2 )
n log log n
n ^ 2 + log n
n log n
n

PS：按增长率排序意味着，随着n越来越大，哪个函数的价值最终会高于其他函数。

PS2。我订购了大部分功能： n，n log log n，n log n，n log ^ 2 n，n log（n ^ 2），n ^ 1.5

我只是不知道如何订购： n ^ 2 + log n， n ^ 0.5 + log n，这两个值

任何人都可以帮助我吗？谢谢

Answer 1

您可以通过绘制函数并查看哪些函数变大（找到图形计算器，查看Maxima或尝试绘制Wolfram Alpha上的函数图表）来相当容易地解决这个问题。或者，或者当然，你只需选择一些较大的n值并比较各种函数，但图表可以给出一些更好的图像。

Answer 2

您寻求答案的关键在于，当您总结两个函数时，它们的总增长率将与两者的增长率更高。所以，你现在知道这两个函数的增长率，因为你出现了（从了解所有其他函数的正确排序），以了解这里正在发生的增长率的正确排序。

Answer 3

插入大量数据并不是解决此问题的正确方法！

由于您具有增长顺序，因此您可以使用以下规则http://faculty.ksu.edu.sa/Alsalih/CSC311_10_11_01/3.3_GrowthofFunctionsAndAsymptoticNotations.pdf

Answer 4

在所有这些情况下，您处理的是自身具有不同增长率的功能对。

考虑到这一点，只有较大的一个真正重要，因为即使有一笔金额，它也会占据主导地位。那么在每个函数和中，哪个更大，哪个与你的更大列表中的其他函数相比如何呢？

Answer 5

如果你需要用数学证明，你应该尝试这样的事情。

如果您有两个功能，例如：

f1(n) = n log n
f2(n) = n

当n趋于无穷大时，你可以简单地找到f3（n）= f1（n）/ f2（n）的极限。

如果结果为零，则f2（n）的增长率高于f1（n）。

另一方面，如果结果是无穷大，则f1（n）的增长率高于f2（n）。

Answer 6

n ^0.5（或n ^1/2）是n的平方根。因此，它比n ²生长得慢。

Answer 7

let say n = 4 then we get 
n ^ 2 + log n       = 16.6020599913
n ^ 1.5             =  8
n                   =  4
n log ( n ^ 2 )     =  4.81
n ^ 0.5 + log n     =  2.60205999133
n log n             =  2.4
n log ^ 2 n         = ? 
n log log n         = -0.8

关于功能增长率的功课

7 个答案: