按增长率订购以下功能

Question

如何按增长率订购以下功能？ n ^（logn），3 ^ n，（logn）^ n，n选择n-4，n ^ 3？

我拥有的是：n ^ 3，n选择n-4，n ^ logn，3 ^ n，（logn）^ n但是我不确定这是否正确。

Answer 1

您的订购对我来说是正确的。

1. n^3显然是列表中最小的多项式。
2. n choose (n-4)是n! / ((n-4)! 4!) = n (n-1) (n-2) (n-3) / 4!。它是O(n^4)，是第二小的功能。
3. n^log n = exp((log n)^2)甚至不是指数，它是准多项式。
4. 3^n是经典的指数。
5. (log n)^n显然比3^n增长得快，因为随着n的增长，它的基数和功率都会增加。顺便说一句，它仍然呈指数级，因为(log n)^n = exp(n log log n) = O(exp(n^2))，例如。