具有不同约束的网络流

Question

考虑简单的网络流模型：G = (V,E)，源节点S和汇聚节点T。对于每个边E[i]，其容量为C[i]。

然后边缘F[i]上的流E[i]被限制为C[i]或0，即F[i]属于{0, C[i]} 。

如何计算从S到T的最大流量？这仍然是网络流量问题吗？

Answer 1

修改后的流问题的决策变量是NP完全的，subset sum problem可以归结为它的事实证明：对于给定项w_1，...，w_n和总和W，通过边缘S - >创建连接到每个项目的源S。我的能力w_i。然后通过另一个边缘i - >将每个项目i连接到接收器t。能力w_i。添加边t - ＆gt;容量为T.如果图中的S-T最大流量为W，则存在累积权重W项目的子集。

也就是说，很可能没有算法可以在每种情况下高效地解决这个问题，但对于没有专门设计为难的实例，你可以尝试integer linear program解决问题并使用一般的ILP求解器来找到解决方案。

如果您的容量是由输入大小中的值多项式限定的整数，那么可能是假多项式算法。

Answer 2

嗯，不是它不再是一个明确定义的流动问题，因为Heuster给出的原因是，给定通过节点连接的两条边（没有其他连接），流量必须为零，除非两个容量相等。大多数通用流算法都会失败，因为它们无法顺序增加流量。

鉴于这种情况对一般图形的极端限制，我会回到从水槽向后工作的游戏树上。游戏树的大多数节点将快速终止，因为没有流入节点的流组合完全匹配所需的流出。使用合理的启发式，您可以找到合理的搜索顺序并终止树而无需搜索每个分支。

事实上，你可以在开始之前排除大量节点并删除大量边缘，理由是流过某些节点将是非常不可能的。