具有相关性的流网络

Question

我的流量网络问题类似于Maximum flow problem。

但是在我的网络中，有一种特殊的节点：它的出口流量必须保持给定的比例 例如，在我们拥有的网络中：

 Edge    Capacity
 A->B    10
 C->B    3
 C->D    6
 B->E    12

边缘C->B和C->D上的流量必须保持1:2的比率。
我不确定我的问题是否仍然可以通过经典的最大流算法来解决。任何想法我该如何解决？有人可以给我指导方向吗？

提前致谢！

Answer 1

你应该看看线性程序求解器。这个问题当然可以表达为LP，并且比率约束破坏了总的单模块性，因此组合优化的任何专用算法似乎不太可能有很大的帮助。

Answer 2

我认为这个问题可以解决 想想Ford–Fulkerson算法。它基本上说，虽然你可以添加更多流量，但添加它。

在您的情况下，您运行此算法，但每次要将流量添加到C->B或C->D（或受约束的任何边缘）时，您：

1. 检查您的特殊约束以确认您可以/可以向两个边添加多少流量。
2. 同时将＃1的流量添加到两个边缘（在同一步骤中）。