我正在从我的书中练习算法问题并遇到了这个问题：
您将获得一个有n个节点和m个边缘的定向网络G，一个源s，一个接收器t和一个从s到t的最大流量f。假设每个边的容量都是正整数，请描述一个O（m + n）时间算法，用于在以下两种情况中更新流f。
（i）边e的容量增加1。
（ii）边e的容量减少1。
看起来它就像走过网络流边缘和调整流程一样简单，但我不认为它真的那么简单。维基百科仅提供O（n ^ 2 m）或O（n m ^ 2）的算法。任何帮助或想法将不胜感激。
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有一个解决方案here。
假设e是u和v之间的边缘。
增加容量的想法是在残差流图中简单地对从s到t的路径进行DFS。
如果在最大流量中未使用边缘，则完成。
否则，我们的想法是在剩余流程图中查看是否存在从u到v的替代路径。这需要O（n + m）。如果找到，则可以将最大流量增加1。
否则，您需要减少流量。你可以通过找到从u到s的路径，流量可以沿着该路径增加1，以及从t到v的路径，流量可以沿着该路径增加1。 （增加的方向相反，因此减少了从s到t的流量）。