Question

我正在阅读Robert Sedwick撰写的算法书。

注意：＆＃34; s＆＃34;是来源和＆＃34; t＆＃34;是坦克。

任何具有来自＆＃34; t＆＃34;到＆＃34; s＆＃34;与流动和   容量等于网络的价值，并知道流入量是相等的   为扩充网络中的任何节点集流出。这样的流程   被称为循环，这种建筑表明了   maxflow问题减少到找到循环的问题   最大化沿给定边缘的流动。

给定一组循环和每个循环的流量值，很容易   通过跟踪每个循环来计算相应的循环   并将指示的流量添加到每个边缘。相反的属性是   更令人惊讶的;我们可以找到一组循环（具有流量值）   每个）相当于任何给定的循环。

流动分解规范：任何循环都可以表示为流动   沿着一组最近的E指导周期。

我对上述解释的疑问

要求用例子解释作者的意思是什么以及我们如何减少＆＃34; maxflow问题减少了找到流通的问题最大化沿给定边缘的流动。＆＃34;
任何人都可以用以下段落中的简单例子来解释。

＆＃34;给定一组循环和每个循环的流量值，很容易通过跟踪每个循环来计算相应的循环并将指示的流量添加到每个边缘。相反的属性是更令人惊讶的;我们可以找到一组循环（具有流量值）每个）相当于任何给定的流通。＆＃34;

谢谢！

Answer 1

如果源s和接收器t存在maxflow问题，只需添加边t->即可将此问题转换为最大循环问题。从s到t的原始最大流量现在转换为最大循环s ---> t->。
如果您有一个循环列表（图中的闭合路径）并且每个循环都与流量N相关联，您可以遍历所有循环并将流量值N添加到循环经过的那些边缘。以这种方式，图表中的每个边都将具有为其计算的流量值，这是图表中的总流通量。相反，该定理说，只要你在总图中有一个循环，它就可以分解成循环。以下是最大循环的示例，在每个边缘上，符号a（b）表示流量为a，边缘最大容量为b：
```
  3(3)     2(2)
a ----> b -----> c 
^       |1(1)    |
|3(3)   V        V 2(4)
d<------e<-------f
   3(4)     2(3)
```

相应的循环是：a-b-e-d-a，流量值为1，a-b-c-f-e-d，流量值为2.这两个循环一起定义了最大循环，如上所示。

网络流量的流通

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