在二分图的一侧找到支配的顶点集

Question

我有像这里的二分图

我正在尝试在图表的右侧找到最小的节点集，这样图表左侧的每个节点都连接到图表右侧的一个节点。对于上面的图表，看起来像这样。

我不太确定如何做到这一点。我感觉它类似于图论或基本CS中的一些常见问题，并且通过一些转换变得等同于已知解决方案的问题。

Answer 1

你的问题是NP难的，因为set cover problem（或更确切地说，正如大卫所指出的exact cover problem）可以减少到它。一个简单的指数时间算法适用于节点子集上的动态编程。它可以在时间O（2 ^ m * n）中实现，其中m是左侧节点的数量，n是右侧节点的数量。

基于Branch＆amp; amp;的算法绑定可能在实践中更有效。

Answer 2

“图表左侧的每个节点都连接到图表右侧的一个节点”这听起来像是一个精确的封面问题，它增加了封装约束来设置封面。它也是NP难的，而且我对整体编程的准确覆盖不如套装那么乐观，尽管它值得一试。 Knuth的Algorithm X在确切的封面上可能比封面更好，所以值得一试。