具有numpy的参数方程

Question

我目前正在python中实现一个称为回声状态网络（ESN）的回归神经网络（RNN），用于时间序列分类（TSC）。

我想使用参数方程生成轨迹，然后训练我的神经网络对这些轨迹进行分类，就像本文中Mickael Hüsken & Peter Stagge, Recurrent Neural Networks for Time Series Classification一样。最后，我想比较我的ESN和他们的RNN之间的表现 好吧，我在生成这些轨迹之一时遇到了麻烦。

以下是根据本文的三个类：

哪个应该生成这样的东西：

我生成每个类的50个轨迹，alpha是固定为0.7的浮点数，beta和t0是在0到2 * pi之间随机选择的。轨迹包含30个点，因此时间步长为（2 * pi）/ 30。

这是我的代码，我知道它不是最pythonic的方式，但它完成了第一和第三课程的工作。然而，第二类仍然被窃听:(

import numpy as np
import sys, getopt, random

timestep = 2.0*np.pi / 30.0
alpha = 0.7

def class1(t, beta):
    return alpha*np.sin(t+beta)*np.abs(np.sin(t)), alpha*np.cos(t+beta)*np.abs(np.sin(t))

def class2(t, beta):
    return alpha*np.sin(t/2.0+beta)*np.sin(3.0/2.0*t), alpha*np.cos(t+beta)*np.sin(2.0*t)

def class3(t, beta):
    return alpha*np.sin(t+beta)*np.sin(2.0*t), alpha*np.cos(t+beta)*np.sin(2.0*t)

def generate():
    clazz = {
            '1' : class1,
            '2' : class2,
            '3' : class3
            }

    for classID in clazz :
        for i in xrange(50):
            fd = open("dataset/%s_%s"%(classID, i+1), 'w')
            beta = 2*np.pi*np.random.random()
            t = 2*np.pi*np.random.random()
            for _ in xrange(30):
               fd.write("%s %s\n"%clazz[classID](t, beta))
               t += timestep
            fd.close()  

当我绘制第二类的轨迹（使用matplotlib）时，我得到一个奇怪的结果......例如：

Answer 1

第二个等式对我来说似乎很奇怪，的确是does not seem to produce the picture shown。

观察第1类和第3类的等式，很容易猜出一个参数方程，它会产生一个带有三个“花瓣”的图形：

def class2(t, beta):
    return alpha*np.sin(t+beta)*np.sin(3*t), alpha*np.cos(t+beta)*np.sin(3*t)

然后做：

for beta in [0, np.pi/3, np.pi/2]:
    pylab.plot(*class2(np.linspace(0, np.pi, 100), beta),
               label='$\\beta={:.3f}$'.format(beta))
pylab.legend()

给出：