如何将参数方程转换为笛卡尔形式

Question

我需要将平面方程从参数形式转换为笛卡尔形式。 例如：

(1, 2, -1) + s(1, -2, 3) + t(1, 2, 3)

为：

ax+yb+cz+d=0

所以基本上，我的问题是：如何找到a，b，c和d，以及转换背后的逻辑。

Answer 1

计算该平面的法向量：
N = s x t（属于平面的两个向量的向量积）
现在你有系数a，b，c：

N =（a，b，c）

然后替换基点（通常 - 平面中的任何点）
（1,2，-1）到方程ax + yb + cz + d = 0

a+2b-c+d=0

并找到d