系列计算约为1 / a + 1 /（a + b）+ 1 /（a + 2b）+ 1 /（a + 3b）+ ... + 1 /（a + k * b）

Question

是否有一种有效的方法来计算以下系列而没有循环？

1/a + 1/(a+b) + 1/(a+2b) + 1/(a+3b) + ... + 1/(a+k*b)

我正在寻找数学优化。

谢谢！

Answer 1

1. 以求和符号写出来：

   

2. 将分子和分母乘以1/a。

   

3. 取分子的1/a并将其从总和中取出，因为它是常数。

   

4. 分发分母的1/a

   

5. 重新定义，以便对数学中不那么精通的人c=b/a完全清楚：

   

6. 现在你有了一般表格。这个形式相同，正如@sawa同样指出的那样（但我个人还没有检查过他的形式和我的等同），

   

7. 由于我们定义了c=b/a，因此将其替换为

   

不幸的是，这是我们能走的最远，除非你能保证a/b永远是一个整数，我怀疑你能保证。

作为回答，不，你最好使用循环。此外，我怀疑你可能在这里过早优化;使用像gprof这样的分析器来找出真正的瓶颈所在的位置，而不是旨在修复＆＃34;显而易见的＆＃34; /有吸引力的解决方案。

^{请注意，我应该使用i而不是k来表示不同的变量，而是使用k来代替{{1} }，以保持与您的命名一致。 （也就是说，您的n是我的k。）但是，我很懒，不能再回头看看所有这些公式。}

Answer 2

如果您需要为符号数学计算真正优化的东西，请尝试参考Wolfram Mathematica API或等效程序（我认为没有那么多支持符号计算，优化和API支持）。

然而，差异大致与在ram中访问数据（您可以认为很快）和通过索引访问数据库中的数据之间的差异相同。第二个选项可能比第一个选项快数千倍。我真的尝试过使用Ado.net DataSet来对付真正的MySQL数据库。第二个可以真的，真的更快。

Answer 3

我没有进行计算，但是要求Wolfram Alpha（正如Revious建议的那样）返回结果：