鉴于N＆＃34; A＆＃34; s和N＆＃34; B＆＃34; s。我们需要安排它们，如果A在B的左边，那么我们的解决方案会增加+1，而且我们需要保持在每个点上A的数量必须大于或等于B＆＃的数量39; S
现在我们需要计算这些2 * N字母表的这种排列，这样解决方案每次都等于K.
示例：假设N = 4且K = 2，则此处答案为6。
有6种可能的方式：
ABAAABBB
AABBAABB
AABAABBB
AAABABBB
AAABBABB
AAABBBAB
我的方法：我采用O（N * K）方法通过做暴力解决方案来解决这个问题。
设一个函数说F（last，Acount，K），然后检查我们是否可以放置A或B满足条件。但问题是N和K可能很大。
那么如何解决这个问题
答案 0 :(得分：3)
简短回答：Narayana numbers就是您所需要的。
我整个星期六都在研究你的问题。感谢您提出一个有趣的问题:)如果您有兴趣，我想告诉您解决问题的步骤。
你说你可以通过小输入来强制解决问题。对于算法问题，这可能会为您提供更好的解决方案（例如，如果您发现某些关系并猜测生成函数）。所以我也做了暴力（使用动态编程方法）并查看给定的数字。我第一次把它写到我的输出文件错误的方式（在一列中一个接一个的所有N的每个K）所以我没有找到一些美丽的关系。这就是为什么我没有找到答案的时间，并花了一些时间来获得更好的reccurent功能。
然后我试图将其推断为非重新确认功能但失败了（我认为因为它不是最好的可能）。然而，这样做我发现Pascal三角形之间的关系（对称性）然后以三角形方式将数字序列写入输出文件。
它看起来非常好，所以我只是用谷歌搜索了一些数字，并找到了Narayana数字的链接。
然后我试着推断出nonreccurent公式再没有成功（现在我可以检查它的正确性，因为序列公式已经知道）:)所以这次我不知道Narayana数字的公式是如何给出的，尽管公式似乎很简单如果你有兴趣，你可以搜索更多。我希望我更深入，但我害怕花费整个假期：）
Here my brute force solution #1 and better reccurent solution #2。并且here the outputs我有一个三角形的方式（自动换行使它变丑，所以要小心）。 另外，感谢DavidEisenstat以正确的方式对您的问题发表评论。我检查了该链接，但没有进一步谷歌搜索找到解决方案。虽然这是回答问题的最短路径。
更新我没有提供快速计算组合的实现。有不同的方法可以在互联网上找到它，包括它的实现。计算的复杂性将是O（N），因此您将传递执行时间限制。或者，如果您需要多次回答查询（具有不同的N和K），则可以预先计算从1到N模数（1e6 + 9）的每个数的阶乘，然后使用它们来计算与O（1）的组合。
答案 1 :(得分：1)
现在有一个剧透，让我扩展我的评论。
给定一个包含n (和n )的字符串，附加一个)。恰好其以)结尾的n + 1个旋转中的一个以长度为2n的括号表达式开头。这是证明加泰罗尼亚公式的一种方法
C(n) = (2n choose n) / (n + 1).
对于这个问题，我们只想计算k次出现()的带括号的表达式。通过从n-1中选择k-1个位置来插入零件边界，n个元素到k非空零件的有序分区数是(n - 1) choose (k - 1)。通过将n + 1分成k个非空部分，我们可以计算以(开头的长度（2n + 1）字符串的数量，以)结尾，并且具有n ( 's和n + 1 )和k ()为
((n - 1) choose (k - 1)) (n choose (k - 1)).
在这些字符串中，恰好k个旋转会产生相同形式的字符串，因此除以k以获得正确括号的数字。 （没有旋转对称性，因为如果k> 1则k不能除n或n + 1.）最终答案是
((n - 1) choose (k - 1)) (n choose (k - 1)) / k.
要快速计算二项式系数，请将因子及其反函数以模数模数加到n的最大值。