下面这段代码的复杂性：log log n还是log n？

Question

我认为以下代码为O(log log n)，因为其中包含i*i但我在log n和log (log n)之间感到困惑。

for (i=2; i*i<=number; i++) 
{
   if (number % i == 0) return 0;
}

Answer 1

你的循环条件相当于i＆lt; = sqrt（数字），所以在最坏的情况下你将有大约sqrt（数字）迭代次数。

因此该代码的复杂性为O（√n）（O（sqrt（n））

Answer 2

编写几个示例并计算迭代次数。当你估计复杂性时，你可能只考虑最坏的情况 - 当number是素数时。您也可以搜索此算法的复杂性，例如检查wikipedia中的数字是否为素数。

提示：复杂性与对数无关，但更像是另一个算术函数。

Answer 3

您可以将代码转换为以下内容：

for (i=2; i<=sqrt(number); i++) 
{
   if (number % i == 0) return 0;
}

然后：

Answer 4

除非数字是素数，否则它应该比sqrt（数字）迭代少得多。如果数字是素数，那么它迭代的次数是最大楼层（sqrt（数字）），因此复杂度为O（sqrt（number））