二进制n×m矩阵的模数c，每列中最多k个连续数为1

Question

我正在尝试计算每列中最多k个连续值为1的nxm二元矩阵的数量。经过一些研究，我发现找到1列和n行的向量就足够了。例如，如果我们有p个向量，则所需的矩阵数将是m ^ p。 因为n和m非常大（<2.000.000），所以我找不到合适的解决方案。我试图找到一个递推公式，以建立一个矩阵，以帮助我计算答案。你能告诉我任何解决方案吗？

Answer 1

有一个（k + 1）状态动态程序（状态=先前1的数字，从0到k）。总而言之，你可以通过将k + 1的n次幂乘以k + 1整数矩阵来快速计算它的大项（例如k = 4）

1 1 0 0 0
1 0 1 0 0
1 0 0 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 0 0

模数c并对第一行求和。