Question

从标题中可以看出，我需要找到最长的二进制子序列的长度，最多为k个。例如：

k = 3，binary_seq = 11100001101011010000011，答案是：10（因为最长的子序列是11100001101 0110100000 11）

k = 1，binary_seq = 00101001001，答案是：5（因为最长的子序列是00101 00100 1）

我做了但是在二次时间（我猜）

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

template <typename V>
void pop_front(V & v)
{
    v.erase(v.begin());
}

int main() {
    int k,maxLength=0,lengthOfSequence;
    bool one;
    string bin_seq;
    lengthOfSequence = 1;
    vector<unsigned> myList;
    cin >> k;
    cin >> bin_seq;
    for(char num : bin_seq) {
        myList.push_back(0);
        if (num == '1') {
            for(int i = 0; i < lengthOfSequence;++i)
                ++myList[i];
        }
        for(int i = 0; i < lengthOfSequence;++i) {
            if(myList[i] <= k) {
                if (lengthOfSequence-i > maxLength) {
                    maxLength = lengthOfSequence-i;
                }
            }
        }
        lengthOfSequence++;
        while(myList[0]>k) {
            pop_front(myList);
            lengthOfSequence--;
        }

    }
    cout << maxLength << '\n';
    return 0;
}

如何以较小的时间复杂度做到这一点？

Answer 1

您可以使用此算法在O（n）中执行此操作：

制作两个索引，一个用于开头，一个用于所需子序列
通过增加end索引来扩展序列，直至到达k+1 - st 1
在继续将序列扩展到k+1 - st 1之前，将序列缩小为＆＃34;拉入＆＃34;开始跳过序列中最早的1
每次通过增加end扩展序列时，记录序列的最大长度
一旦到达序列的末尾，max将包含最长的子序列，其中包含最多k个。

Answer 2

让我们说输入是1101011010000011

1101011010000011
fedcba9876543210  << Bit Positions

现在创建一个包含索引的数组。保持i and j为j = (i + k-1)，同时将两者推进为1。

For K = 3
Array: 0 1 7 9 a c e f
i,j:   ^   ^
       max = 9 - (0-1) - 1

      -----------------------

       0 1 7 9 a c e f
i++,j++: ^   ^      
      max = (arr[j+1] - arr[i-1]) - 1
          = a - 0 - 1 = 9

      -----------------------

      0 1 7 9 a c e f
          ^   ^     
      max = (arr[j+1] - arr[i-1]) - 1
          =   c - 1 - 1 = 12- 1- 1 = 10 (as 10 > 9)

      -----------------------

      0 1 7 9 a c e f
            ^   ^       
      max = (e - 7) - 1 = 14 - 7 - 1 = 6. So max = 10

      -----------------------

      0 1 7 9 a c e f
              ^   ^     
      max = f-9 - 1 = 15-9-1 = 5 (<10).

      -----------------------

          0 1 7 9 a c e f
                    ^   ^       
      max = (f+1) - a - 1 = 16-10-1 = 5 (<10).


      So, max = 10;

找到最长的二进制子序列的长度，最多为k个

2 个答案: