通过从n个数组中的每个数组中选取最多1个元素来查找n个数组中的m个元素

Question

我有n个数组，每个数组都包含任意数量的整数。数组中不可能有重复项（[1,1,2]不能成为n数组之一。）

我还有一个大小为m的整数数组，其中填充了从1到m的整数（value_of_an_array_entry = array_index + 1）。示例：m = 4，相应的数组为[1,2,3,4]。

我的问题：

对于给定的n和m，是否可以通过从每个m数组中挑选最多1个元素来查找n数组中的每个元素？

一个例子：

n = 3, m = 3,

n数组：[1]，[1, 2]，[2, 3]

输出应为：Yes

（因为我们可以通过从每个m数组中挑选最多1个元素来查找n数组中的每个元素。查看n数组并选择{{1来自第一个数组，来自第二个数组的1和来自第三个数组的2。）

这是一个面试问题，我收到了一个关于Max流量问题的提示（我不知道这对我有什么帮助）。

Answer 1

您可以构建如下图形：图形分为左侧部分和右侧部分。左侧部分包含n个顶点，代表n数组。右侧部分包含m个顶点，代表m个数字。

然后我们考虑这些n数组。如果元素k包含在i - 数组中，我们在左边的i个顶点和右边的k个顶点之间绘制一条边。我们的目标是选择m边，以便右侧的每个m顶点都被m边缘恰好覆盖一次，而左边的顶点最多被覆盖一次。这是一个二分图最大匹配问题，可以通过许多算法解决，包括最大流量。

Answer 2

我认为递归方法应该这样做。

• 如果m是空列表，则为PASS
• 否则，查找包含m的第一个元素的m的成员
  • 如果没有找到：FAIL
  • 找到的每个人：
    • 如果m' = tail(m)和n' = other members of (n)
    有通行证，则此m成员属于通行证的一部分

我没有测试过这个，但是：

public boolean check(List<Integer> m, List<List<Integer>> n) {
    if (m.isEmpty()) {
        return true;
    }

    int head = head(m);
    List<Integer> tail = tail(m);

    for (List<Integer> nMember : n) {
        if (nMember.contains(head) && check(tail, nMinus(n, nMember))) {
            return true;
        }
    }

    return false;

}

假设方法：

• head()返回传递列表的第一个元素。
• tail()返回已删除第一个元素的传递列表。
• nMinus()会返回已移除n的{​​{1}}的视图或副本。它不应该修改nMember。

您应该使用不可变集合，或者至少将它们视为不可变集合。 Guava提供了可能有用的类。但是你可以非常简单地敲定一个n列表包装类，用它来实现没有Guava的ListOmitting。

我不能肯定地说它不是太暴力，但它对于我的采访答案“感觉”足够有效。