我需要使用贪婪算法来解决此问题（此处m是边数，n是原始图中的顶点数）。直觉上，我知道它是关于图的密度（由于m/n*(n-1)部分），所以我尝试使用贪心算法以每次迭代的最小程度去除顶点，直到我得到k节点图，但是我不知道如何算法GARUNTEE算法给出了至少m*k*(k-1)/n*(n-1)个边缘的最终图形。
寻找任何提示，谢谢。
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让我们定义图p=m/(n*(n-1))的密度（对于无向图，它应该是p=2*m/(n*(n-1))。请注意，对于密度为p和k顶点的图形，它具有(k*(k-1)) * p边缘。另请注意，当您贪婪地移除具有最小度数的顶点时，它不会降低图形的密度（将在下面对其进行校对）。因此，当您获得带有k的子图时顶点，其密度等于或大于m/(n*(n-1))，则子图至少包含k*(k-1)(m*/n*(n-1))个边。
设G为包含m边和n个顶点的图形，然后是p=m/n。设d所有顶点的最小度数。然后我们有n * d <= m即d <= m/n。因此，当您移除具有最小度数的顶点时，您会得到包含m-d个边和n-1个顶点的图形，然后新图形的密度将为p'=(m-d)/(n-1) >= (m-m/n)/(n-1) = m/n = p。所以我们认为贪心算法不会降低图的密度。