Question

所以，我正在尝试解决问题：http://codeforces.com/contest/448/problem/D

知识冠军不仅仅是迷人的，他也非常聪明。

虽然我们中的一些人正在学习乘法表，但冠军Bizon以他自己的方式玩得很开心。冠军Bizon绘制了一个n×m乘法表，其中第i行和第j列交叉处的元素等于i·j（表的行和列从1开始编号）。然后他被问到：表中的数字是第k个最大的数字？ Bizon the Champion总是能够立即正确回答。你能重复他的成功吗？

考虑给定的乘法表。如果您以非递减顺序从表中写出所有n·m个数字，那么您写出的第k个数字将被称为第k个最大数字。

输入单行包含整数n，m和k（1≤n，m≤5·105;1≤k≤n·m）。

输出在n×m乘法表中打印第k个最大数字。

我做的是，我将1的二进制搜索应用于n*m，寻找的数字正好少于k个元素。为此，我做了以下代码：

using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
ll n,m;
int f (int val);
int min (int a, int b);
int main (void)
{
    int k;
    cin>>n>>m>>k;
    int ind = k;
    ll low = 1LL;
    ll high = n*m;
    int ans;
    while (low <= high)
    {
        ll mid = low + (high-low)/2;
        if (f(mid) == k)
            ans = mid;
        else if (f(mid) < k)
            low = mid+1;
        else
            high = mid-1;
    }
    cout<<ans<<"\n";
    return 0;

}

int f (int val)
{
    int ret = 0;
    for ( int i = 1; i <= n; i++ )
    {
        ret = ret + min(val/i,m);
    }
    return ret;
}

int min (int a, int b)
{
    if (a < b)
        return a;
    else
        return b;
}

但是，我不知道为什么，但这给出了测试用例的错误答案：

input
2 2 2
output
2

我的输出结果为0

我正在学习二进制搜索，但我不知道这个实现在哪里出错了。任何帮助将不胜感激。

Answer 1

忽略二进制搜索不是最快的方法这一事实，您仍然想知道它为什么不正确。

首先要清楚你想要什么以及你的f回归：

寻找具有小于它的k个元素的数字。

没有！您正在寻找k元素小于或等于的最小数字。并且您的函数f(X)返回小于或等于X的元素数。

因此，当f（X）返回的值太小时，您知道X必须至少大1，因此low=mid+1是正确的。但是当f（X）返回的值太大时，X可能是完美的（可能是表中出现多次的元素）。相反，当f（X）返回正确的数字时，X可能仍然太大（X可能是表中出现零次的值）。

所以当f（X）不是太小时，你能做的最好的是high=mid而不是high=mid-1

while (low < high)
{
    ll mid = low + (high-low)/2;
    if (f(mid) < k)
        low = mid+1;
    else
        high = mid;
}

注意低永远不会得到＆gt;高，所以当他们平等时停下来，我们不会试图赶上ans。而在最后低==高==答案

比赛说1秒的时间限制。在我的计算机上，带有该校正的代码可在一秒钟内解决最大尺寸问题。但我不确定判断计算机是那么快。

编辑：int对于问题的最大尺寸而言太小，因此您无法从f返回int：
n，m和i各自适合32位，但f（）的输入和输出以及k，ret，low和high都需要保持整数高达2.5e11

Answer 2

import java.util.*;
public class op {
    static int n,m;
    static long k;
    public static void main(String args[]){
        Scanner s=new Scanner(System.in);
        n=s.nextInt();
        m=s.nextInt();
        k=s.nextLong();
        long start=1;
        long end=n*m;
        long ans=0;
        while(end>=start){
            long mid=start+end;
            mid/=2;
            long fmid=f(mid);
            long gmid=g(mid);
            if(fmid>=k && fmid-gmid<k){
                ans=mid;
                break;
            }
            else if(f(mid)>k){
                end=mid-1;
            }
            else{
                start=mid+1;
            }
        }
        System.out.println(ans);

    }
    static long f (long val)
    {
        long ret = 0;
        for ( int i = 1; i <= n; i++ )
        {
            ret = ret + Math.min(val/i,m);
        }
        return ret;
    }
    static long g (long val)
    {
        long ret = 0;
        for ( int i = 1; i <= n; i++ )
        {
            if(val%i==0 && val/i<=m){
                ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
    public static class Pair{
        int x,y;
        Pair(int a,int b){
            x=a;y=b;
        }
    }
}

使用二分搜索在n * m乘法表中找到第k个最大数

2 个答案: