Question

一种算法，它将取两个正数N和K，并计算通过从N中删除K个数字将N转换为另一个数字而得到的最大可能数。

对于前者，假设我们有N = 12345和K = 3所以我们通过从N中删除3位数得到的最大可能数是45（其他变换将是12,15,35但45是最大的）。此外，您无法更改N中的数字顺序（因此54不是解决方案）。另一个例子是N = 66621542和K = 3，因此解决方案将是66654.

我知道这是一个动态编程相关的问题，我无法理解解决它。我需要解决这个问题2天，所以任何帮助都表示赞赏。如果你不想为我解决这个问题，你不必这样做，但请指出我的技巧或至少一些材料，我可以阅读更多有关类似问题的信息。

提前谢谢。

Answer 1

这可以在O（L）中求解，其中L =位数。当我们可以使用堆栈来执行此操作时，为什么要使用复杂的DP公式：

For：66621542 在堆栈上添加一个数字，同时堆栈上的L - K数字小于或等于： 66621.现在，当它们小于当前读取的数字时，从堆栈中删除数字并将当前数字放在堆栈上：

阅读5：5＆gt; 2，从堆栈弹出1。 5> 2，弹出2也。放5：6665 读4：堆栈不满，放4：66654 阅读2：2＆lt; 4，什么都不做。

您还需要一个条件：请确保不要从堆叠中弹出更多项目，而不是数字中剩余的数字，否则您的解决方案将不完整！

另一个例子：12345 L = 5，K = 3 将L - K = 2位数放在堆栈上：12

阅读3,3＆gt; 2，弹出2,3> 1，弹出1，放3.堆栈：3 阅读4,4＆gt; 3，弹出3，放4：4 阅读5：5＆gt; 4，但我们不能弹出4，否则我们将没有足够的数字。所以按5:45。

Answer 2

那么，要解决任何动态编程问题，您需要将其分解为重复的子解决方案。

假设我们将您的问题定义为A（n，k），它通过从n中删除k个数字来返回可能的最大数字。

我们可以从中定义一个简单的递归算法。

使用你的例子，A（12345,3）= max {A（2345,2），A（1345,2），A（1245,2），A（1234,2）}

更一般地说，A（n，k）= max {A（n除1位数，k - 1）}

你的基础案例是A（n，0）= n。

使用此方法，您可以创建一个缓存n和k值的表。

int A(int n, int k)
{
  typedef std::pair<int, int> input;
  static std::map<input, int> cache;

  if (k == 0) return n;

  input i(n, k);
  if (cache.find(i) != cache.end())
    return cache[i];

  cache[i] = /* ... as above ... */

  return cache[i];
}

现在，这是直接的解决方案，但有一个更好的解决方案适用于非常小的一维缓存。考虑重写这样的问题：“给定一个字符串n和整数k，找到长度为k的n中按字典顺序排列的最大子序列”。这基本上就是你的问题所在，而且解决方案要简单得多。

我们现在可以定义一个不同的函数 B（i，j），它只使用第一个（i - j）给出最大的词典序列（i - j） em> i n 的数字（换句话说，已从 n的第一个 i 数字中删除 j 数字）。

再次使用您的示例，我们会：

B（1,0）= 1

B（2,0）= 12

B（3,0）= 123

B（3,1）= 23

B（3,2）= 3

等

通过一些思考，我们可以找到递归关系：

B（i，j）= max（10B（i-1，j）+ n _i，B（i-1，j-1）） < / p>

或者，如果 j = i 那么 B（i，j）= B（i-1，j-1）

和 B（0,0）= 0

你可以用与上述类似的方式编写代码。

Answer 3

解决动态编程问题的技巧通常是弄清楚解决方案的结构是什么样的，更具体地说，如果它展示最佳子结构。

在这种情况下，在我看来，N = 12345和K = 3的最优解将具有N = 12345和K = 2的最优解作为解的一部分。如果你可以说服自己这一点，那么你应该能够递归地表达问题的解决方案。然后用memoisation或自下而上实现它。

Answer 4

任何动态编程解决方案的两个最重要的元素是：

定义正确的子问题
在子问题的答案与较小的子问题的答案之间定义递归关系
查找基本情况，其答案不依赖于任何其他答案的最小子问题
确定必须解决子问题的扫描顺序（以便永远不会使用基于未初始化数据的重复关系）

您将知道在

您需要答案的问题是其中之一
基本案例真的很简单
复发很容易评估
扫描顺序很简单

在您的情况下，指定子问题很简单。由于这可能是家庭作业，我只会给你一个提示你可能希望N的数字开头少。

Answer 5

这就是我的想法：

考虑左边的第一个k + 1位数。寻找最大的一个，找到它并删除左边的数字。如果存在两个相同的最大数字，找到最左边的一个并删除左边的数字。存储删除的数字的数量（将其命名为j）。

用新的数字作为N和k + 1-j作为K做同样的事情。直到k + 1 -j等于1（希望，如果我没有记错的话，它会这样做）。

您最终得到的号码将是您要查找的号码。

动态编程算法N，K问题

5 个答案: