Question

给定n个整数的向量V和整数k，k <= n，你需要一个最大长度的子向量（一个连续的向量元素序列），最多包含k个不同的元素。

我用于解决问题的技术是动态编程。该算法的复杂性必须为O（n * k）。

主要问题是如何计算向量的不同元素。你会解决它吗？

如何写出递归公式？

谢谢!!!。

Answer 1

我不知道为什么你会坚持使用O(n*k)，这可以通过{滑动窗口'方法在O(n)中解决。

维持当前的“窗口”[left..right]
在每一步，如果我们可以将right增加1（不违反“最多k个disctint元素”的要求），那么就这样做
否则，请将left增加1
检查当前窗口是否最长并返回＃2

检查我们是否可以在＃2中增加right有点棘手。我们可以使用哈希表存储窗口内的每个元素在那里发生了多少次。

因此，允许right增加的条件看起来像

hash.size < k || hash.contains(V[right + 1])

每次left或right增加时，我们都需要更新哈希值（减少或增加给定元素的出现次数）。

我很确定，这里的任何DP解决方案都会更长，更复杂。

Answer 2

主要问题是如何计算向量的不同元素。你会解决它吗？

如果您允许使用散列，则可以执行以下操作

init Hashtable h
distinct_count := 0
for each element v of the vector V
    if h does not contain v (O(1) time in average)
        insert v into h (O(1) time in average)
        distinct_count := distinct_count + 1
return distinct_count

这是平均O（n）时间。

如果不是这里是O（n log n）解决方案 - 这次最坏的情况

sort V (O(n log n) comparisons)
Then it should be easy to determine the number of different elements in O(n) time ;-)

~~我还可以告诉你一个算法在O（n * b）中对V进行排序，其中b是整数的位数 - 如果这对你有帮助的话。~~

以下是算法：

sort(vector, begin_index, end_index, currentBit)
    reorder the vector[begin_index to end_index] so that the elements that have a 1 at bit currentBit are after those that have a 0 there (O(end_index-begin_index) time)
    Let c be the count of elements that have a 0 at bit currentBit (O(end_index-begin_index) time; can be got from the step before)
    if (currentBit is not 0)
        call sort(vector, begin_index, begin_index+c)
        call sort(vector, begin_index+c+1, end_index)

用它来打电话 vector = V. begin_index = 0 end_index = n-1 currentBit =整数的位数（=：b）-1。

这甚至可以按要求使用动态编程。

正如你可以很容易地确定的那样，这是一个递归深度为b的O（n * b）时间。

问题k-subvector使用动态编程

2 个答案: