使用动态编程的8-queen问题

Question

我对使用动态编程实现8-queen问题的想法很困惑。似乎DP的一端不可能“如果问题被分解为一系列子问题并且找到了每个子问题的最优解，那么所得到的解决方案将通过这些子问题的解决方案来实现。没有这种结构的动态编程“（Reference）无法解决。考虑到这一点，7x7电路板的最佳解决方案可能也不是8x8的最佳解决方案（甚至不正确）。因此，问题的结果可能无法通过子问题的最优解来实现。

另一方面，DP是回溯问题的优化......如果是这样的话，那么8-queen问题可以通过回溯来解决......这是否意味着通过仅存储死角可以将回溯解决方案转换为DP？如果是这样，则2,1对于父1,1可能不可行，但对于1,2可能是可行的。

更新

任何人都知道使用动态编程是否可以解决8-queen或n-queen问题？如果是，那么您对上述观察的评论是什么？

Answer 1

对于8x8，

7x7电路板的最佳解决方案可能也不是最佳解决方案（甚至不正确）。

是的，你是对的。但这不是解决问题的好方法。查看paper yi_H posted in his answer，定理2.4，并查看算法描述。他们根据闭合线集（即受皇后威胁的线）将解决方案划分为等价类。定理2.4保证一旦他们解决了特定闭合线上的子问题，他们可以分别解决其余部分，然后结合结果！非常聪明。

Answer 2

发布明显的谷歌热门：

A dynamic programming solution to the n-queens problem

注意：对于大n，O（f（n）* 8 ^ n），这仍然非常慢，你最好使用其他算法：

A Polynomial Time Algorithm for the N-Queens Problem