运行时间的渐近符号

Question

如果我的算法的运行时间为T(n) = 5n^4/100000 + n^3/100，我知道我得到Θ(n^4)。

现在，如果我有类似T(n) = (10n^2 + 20n^4 + 100n^3)/(n^4)的内容，那么这会产生Θ(n^3)吗？

我试图消除低阶术语以使用Substitution方法来证明这一点。

Answer 1

Big-Theta意味着，增长是 big-O 和 big-Omega 。

因此，您的问题中的第一个案例是Θ(n^4)，而不是Θ(n^3)，因为5n^4/100000 + n^3/100属于O(n^4)而非O(n^3)。

第二种情况：

因此，它是Θ(1) - 因为结果是O(1)和Ω(1)：除了20（常量）之外的所有成员在n为{{1}}时将限制为零越来越大。