渐近运行时间

Question

for i = 1....n do
  j=1
  while j*j<=i do j=j+1

我需要找到theta（？）表示法中的渐近运行时间。 我找到了

3(1) + 5(2) + 7(3) + 9(4).....+.......

我尝试使用各部分的求和来找回答案。 但我不能......任何人都可以解释或给我一些线索。

Answer 1

代码段的整体复杂性可以重写为：

for i = 1 to n        
do for j = 1 to floor(sqrt(n))

因此，当sqrt(i)从1变为i时，我们会将n的整体复杂性视为 sigma 。 不幸的是，没有一系列平方根的基本公式，所以我们必须依赖整合。

sqrt(i)与限制的整合将为n sqrt(n)（忽略常数因素）。

因此，循环的总体时间复杂度为 n sqrt（n）。

Answer 2

使用Sigma表示法，您可以有条不紊地进行：

要获得theta，你应该找出i的平面平方根求和的公式（这是不明显的）。

为了安全起见，我选择了 Big Oh 。