渐近预期运行时间

Question

我在渐近分析问题上遇到了一些麻烦。该问题要求渐近最坏情况运行时间和函数的渐近预期运行时间。 Random（n）在1和n之间生成一个均匀分布的随机数（1到n之间的每个整数都是相同的。）

Func2(A, n)
/* A is an array of integers */
1 s ← A[1];
2 k ← Random(n);
3 if (k < log2(n)) then
4    for i ← 1 to n do
5       j ← 1;
6       while (j < n) do
7          s ← s + A[i] ∗ A[j];
8          j ← 2 ∗ j;
9       end
10   end
11 end
12 return (s);

我想知道第3行（if（k

-Matt

Answer 1

提示：

第4-10行的运行时间不是O（n ^ 2）。

考虑while循环的j值：

j = 1,2,4,8,16 ......

那不是O（n）。

Answer 2

对于大n，k几乎总是大于log（n）。例如，对于n = 1024，log（1024）= 10 您将执行循环的概率是P = log（n）/ n 所以时间将是

(log(n)/n)*(n*log(n))+ O(RandomFunc(n))

所以一切都依赖于O（Random（n））。如果O（Random（n））= O（n）

O(n)>O(log(n)^2) = O(n)

第4-10行是O（nlog（n））

Answer 3

使用Sigma Notation，您可以有条不紊地执行：