使用master或替换方法解决重现问题

Question

使用替换或主方法，解决此重现问题的正确方法是什么：

T（n）= T（n-1）+ k ^ n，其中k> 1。 1是常数

谢谢

Answer 1

主定理通常适用于尺寸减小的因素，例如，

T(n)=T(n/2) +k^n

此外，对于您的问题，替换方法似乎很容易起作用：

T(0)=a

T(1)=T(0)+k=a+k

T(2)=T(1)+k^2=T(0)+k+k^2=a+k+k^2

T(n)=a + k + k^2 + ... + K^n.

请注意，k + k^2 + ... + K^n是geometric progression。

的总和

因此，它是指数级的。