Question

我有这个recurence p（n）= 2p（n-2）+ n，我猜测解是O（n ^ 2），但是，当我做下面的计算时，我不能得到不等式举行

p（n-2）＆lt; = c *（n-2）²（归纳假设）

2（c *（n-2）²）+ n <=cn²（替代）

cn²-8c + n＆lt; =cn²

谁能看到我哪里出错了？我也试过更大的O（n ^ x），但我仍然无法工作。

Answer 1

嗯，这是因为它不是O(n^2)，事实上，这是Omega(2^(n/2))

p(n) = 2p(n-2) + n = 2(2(p(n-4) + n-2) + n = 
     = 2(2(2(p(n-6) + n-4) + n-2) + n = .... =
     = 2^(n/2) * 1 + 2^(n/2-1) * 3 + ... + 2^1 (n-2) + 2^0 * n

从上面你可以看到重现不是O(n^2)，因为总和中的第一个元素是2 ^（n / 2），它足够大于O（n ^ 2）大值n。

因为看起来像是家庭作业，所以在最初的错误明确之后，我宁愿让你自己从这里尝试解决它。

祝你好运！

通过替换来解决重现，计算器不会加起来

1 个答案: