问：按替代的递归关系

Question

我有重复关系：T(n) = c*T (n/3) + (c/2)*n 对于任何c

让T（n）> = n ^ 1.5成为替代方法的猜测。

Answer 1

假设T(n) <= n^1.5是正确的路径。这样我们就可以：

T(n) <= 6 ( n^1.5 / 3^1.5 ) + 3n = (6 / 3^1.5)* n^1.5 + 3n。

6/3^1.5是5.1 ...，但现在将其命名为a。因此，我们有：a*n^1.5 + 3n。

我们需要证明对于n0> n c*n^1.5 > a*n^1.5 + 3n，存在c> 0。首先让它除以n：c*n^0.5 > a*n^0.5 + 3，得出：(c-a)*n^0.5 > 3。

从这里可以清楚地看出，您可以选择c > a和n > 9中的任何一个，因此这是正确的。

总结：我们将T(n)扩大到T'(n) = (6/3^1.5)*n^1.5 + 3n，并证明c > 6/3^1.5的{​​{1}}和n > 9