我正在解决一个问题，它有一个加权的完全二分图（X，Y，XxY），其中X有n个节点，Y有m个节点，n小于m。我希望有一个完美的交叉自由匹配图，这样没有两个边交叉而匹配集X来设置Y并且X中的所有节点都在最后。所得图的权重之和应该是最小的，我需要设计动态编程算法。这就是我想到的：
X和Y中的节点排列为x0，xi可以具有到Y0，Yi等的水平边缘，但是Y具有比X更多的节点。 对于X（i）中的每个节点，我考虑两个选项：水平邻居，即集合Y中的j，或对角邻居（i，j-1），（i，j + 1），并选择最小化成本的边缘。我跟踪已经采用的X和Y中的节点。时间复杂度O（nm）
有没有更好的方法来实现这一点。任何帮助表示赞赏。这是我在期中考试中遇到的一个问题，但我选择了这个问题。
答案 0 :(得分：0)
让w(x, y)成为x中节点X和y中Y之间的边权重，让M(i, j)成为解决方案（最小交叉）自由匹配图表）用于顶点{x_0, x_1, ..., x_i} subset X和{y_0, y_1, ..., y_j} subset Y，其中i < |X|和j < |Y|。
E.g。 M(0, j) = min( w(x_0, y_a) ) for 0 <= a <= j。 M(i, i-1) = infinity因为'right'设置较小时没有匹配。
对于i, j，有两种可能性：x_i是否与y_j相关联。因为递归持有：
M(i, j) = min( w(i,j) + M(i-1, j-1), M(i, j-1) )