使用递归关系查找时间复杂度

Question

我有一个递归关系如下：

当n = 3时，

U（n）= 3 当n> 0时，U（n + 1）= U（n）+ n。 3

即

n   = 3   4   5   6   7
U(n)= 3   6  10  15  21

这会是什么时间复杂？

Answer 1

作为提示，如果您展开重复发生，您将看到它的评估结果为

  

U（n）=（n-1）+（n-2）+ ... + 3

此外，如果你评估n（n + 1）/ 2（前n个正自然数的总和），你可能会有所帮助，你会得到序列0,1， 3 ， 6 ， 10 ， 15 ， 21 等。您可以使用以下证明来形式化结果诱导。

希望这有帮助！

Answer 2

使用递归关系，您可以获得正式的封闭形式和增长复杂性的顺序：