Question

n为此，我们前一天被告知复发关系，我们获得了一些练习代码：

int pow(int base, int n){

if (n == 0)

  return 1;

else if (n == 1)

  return base;

else if(n%2 == 0)

  return pow(base*base, n/2);

else

 return base * pow(base*base, n/2);

}

我必须得到它的闭合形式的最远是T（n）= T（n / 2 ^ k）+ 7k。我不确定如何进一步，因为给我们的例子很简单，并没有那么多帮助。你如何实际解决这段代码的递归关系？

Answer 1

我们只计算pow调用中的乘数，表示为M(N)，假设它们支配成本（当前强烈无效的假设）。

通过检查代码，我们看到：

M(0) = 0（N = 0没有乘法）

M(1) = 0（N = 1没有乘法）

M(N)，N> 1，N甚至= M(N/2) + 1（对于偶数N，一次乘法后的递归调用）

M(N)，N> 1，N奇数= M(N/2) + 2（对于奇数N，在一次乘法后递归调用，然后是第二次乘法）。

由于它处理偶数和奇数整数的事实，这种复发有点复杂。我们将通过仅考虑偶数或奇数的序列来解决这个问题。

让我们首先处理N作为2的幂的情况。如果我们迭代公式，我们得到M(N) = M(N/2) + 1 = M(N/4) + 2 = M(N/8) + 3 = M(N/16) + 4。我们很容易发现模式M(N) = M(N/2^k) + k，以便解决方案M(2^n) = n。我们可以将其写为M(N) = Lg(N)（基数2对数）。

同样，N = 2^n-1总是会在除以2之后产生奇数。我们有M(2^n-1) = M(2^(n-1)-1) + 2 = M(2^(n-2)-1) + 4... = 2(n-1)。或M(N) = 2 Lg(N+1) - 2。

一般N的确切解决方案可以相当复杂，但我们可以看到Lg(N) <= M(N) <= 2 Lg(N+1) - 2。因此M(N)为O(Log(N))。

复发关系怎么办？

1 个答案: