Question

好的，我很难完全理解递归关系。

例如，如果我在最坏的情况下使用Θ符号分析快速排序，请为数组输入未排序的正数；

当基本情况n <= 3时，我使用插入排序对小型数组进行排序。时间：O（1）或O（n ^ 2）？

我使用线性搜索将枢轴设置为所有元素的中位数。时间：Θ（n）

对枢轴进行左右分割并执行递归。时间：我认为2 * T（n / 2）

重复会是： T（n）= O（1）+Θ（n）+ 2 * T（n / 2）那么？

某事告诉我，基本情况将花费O（n ^ 2）时间，因为如果输入足够小，那将是最坏的情况。那会给我复发吗？ T（n）= O（n ^ 2）+Θ（n）+ 2 * T（n / 2）？

Answer 1

当基本情况n <= 3时，我使用插入排序对小型数组进行排序。
- 总是 O（1）
我使用线性搜索将枢轴设置为所有元素的中位数。
- 您可能想进一步说明这一点，要找到作为枢轴的中位数不是进行线性搜索的简单任务。我有几种方法 快速选择算法（平均O（N））或ii）对子分区进行排序 O（NlogN）iii）“中位数中值算法” O（N）。
对枢轴进行左右分区并执行递归。
- 2F（N / 2）+ N

将所有内容放在一起（假设枢轴始终是中位数，并且每次都用O（N）来找到枢轴）：

Best_Case = Worst_Case（因为枢轴始终是中间值）

F(3) = F(2) = F(1) = 1

F(n) = 2F(N/2) + 2N 
= 2(2F(N/2^2) + 2(N/2)) + 2N 
= 2(2)F(N/2^2) + 2N + 2N
= 2(3)F(N/2^3) + 3(2)N
= 2(LogN)F(N/N) + (2N)LogN
= O(NlogN)

递归关系，分析算法

1 个答案: