Question

我有一个测验，要求我找出一个程序的递归关系的解决方案：

算法采用的时间量T（n）通常是大小的函数， n，输入数据。假设您编写了一个显示以下时间重现的程序：

T（n）= T（n / 2）+ a，如果n> 1

T（n）= b，如果n = 1

以下是我的尝试：

T（n / 2）= T（n / 4）+ a T（n / 4）= T（n / 8）+ a

所以：

T（n）= T（n / 4）+ 2 * a = T（n / 8）+ 3 * a = T（n / K）+ 3 * a

到此为止，我想让程序终止的T（n）= 1，所以我做

n / K = 1 - ＆gt; K = n

我得到了：

T（n / n）+ 3 * a = b + 3a

然而答案显示该程序具有对数复杂度，解决方案应为T（n）= a * log2（n）+ b

我不明白如何获得上述解决方案，任何人都可以帮助我吗？谢谢！

Answer 1

这样想。在每次迭代中，你将问题大小n减半：从n到n / 2到n / 4，依此类推。你可以想象一下＆＃34;树＆＃34;，通常你有一个像T（n）= a * T（n / b）+ f（n）的公式然后在你的树中每个节点都有度a和问题大小在每个节点处除以b。在您的情况下，树在每个级别的问题大小的一半，但树节点的程度保持一个。

n/2: a
     \
n/4:  a
      \
n/8:   a
       \
        ...
        \
n/n:     b + a

我假设你看到这棵树有多深，以及如何达到你所描述的解决方案的复杂程度。

另一种查看它的方法，更接近您的具体练习：在每次迭代中，您添加a对吗？您多久添加一次a？

解决方案的递归关系

1 个答案: