Question

我知道在AVL树中找到最小节点数的公式是

S(h) = S(h-1) + S(h-2) + 1

但是，我真的不知道如何使用这个函数，比如我们的AVL高度为6。答案告诉我，最小= 7 + 4 + 1 = 12。但你怎么得到这个数字？我的意思是当你插入6不是它（6-1）+（6-2）+ 1？

任何人都可以向我解释如何解决这个问题吗？我的老师还没有谈到这个，但我真的想自己弄清楚这一点，以便为下周的测试做好准备。

Answer 1

在S(h) = S(h-1) + S(h-2) + 1，

S(h)是recursive function/formula。递归函数在其体内调用自身（以更小或更简单的方式）。

请注意，递归函数必须具有一些基本情况，在这种情况下：

S(1) = 0
S(2) = 1

让我们说h = 6，然后S(h = 6)将会（只是替换）：

S(6) = S(6-1) + S(6-2) + 1
S(6) = S(5) + S(4) + 1 
S(6) = 2*S(4) + S(3) + 1 + 1
S(6) = 2*(S(3) + S(2) + 1) + S(3) + 2
S(6) = 3*S(3) + 2*S(2) + 4
S(6) = 3*(S(2) + S(1) + 1) + 2*S(2) + 4
S(6) = 5*S(2) + 3*S(1) + 7
S(6) = 5*1 + 3*0 + 7
S(6) = 12

Answer 2

对于高度为6的树，AVL树中的最小节点数不是20，它应该是33.下面的等式应该演示N（h）函数的递归调用。

由于我们知道N（0）= 1，N（1）= 2，N（2）= 4，我们可以将以下等式减少到h = 6的这些知识。

式N（h）= 1 + N（h-1）+ N（h-2）

N（3）= 1 + N（3-1）+ N（3-2）= 1 + N（2）+ N（1）= 7

N（4）= 1 + N（4-1）+ N（4-2）= 1 + N（3）+ N（2）= 12

N（5）= 1 + N（5-1）+ N（5-2）= 1 + N（4）+ N（3）= 20

N（6）= 1 + N（6-1）+ N（6-2）= 1 + N（5）+ N（4）= 33

我希望这可以帮到你

Answer 3

函数N（h）= 1 + N（h - 1）+ N（h - 2）

麻省理工学院复习04指出这个递归函数的基本情况是： N（1）= 1; N（2）= 2

因此

N（3）= 1 + N（2）+ N（1）= 1 + 2 + 1 = 4

N（4）= 1 + N（3）+ N（2）= 1 + 4 + 2 = 7

N（5）= 1 + N（4）+ N（3）= 1 + 7 + 4 = 12

N（6）= 1 + N（5）+ N（4）= 1 + 12 + 7 = 20

N（7）= 1 + N（6）+ N（5）= 1 + 20 + 12 = 33

N（8）= 1 + N（7）+ N（6）= 1 + 33 + 20 = 54

依此类推，只需从以前的答案中插入数字......

https://courses.csail.mit.edu/6.006/spring11/rec/rec04.pdf

Answer 4

对上述问题的快速说明，对于高度为6的树，AVL树中的最小节点数不是12，它应该是20.下面的等式应该演示S的递归调用（ h）功能。

因为我们知道S（1）= 1，S（2）= 2，＆amp; S（3）= 4，我们可以将以下等式减少到这些已知的h = 6。

S(h) = S(h-1) + S(h-2) + 1
S(6) = S(5) + S(4) + 1                           // recursive S(5) & S(4)
S(6) = (S(4) + S(3) + 1) + (S(3) + S(2) + 1) + 1 // don't forget '+1'
S(6) = [(S(3) + S(2) + 1) + S(3) + 1] + (S(3) + S(2) + 1) + 1

// now sub in the values
S(6) = [(4 + 2 + 1) + 4 + 1] + (4 + 2 + 1) + 1
S(6) = 4 + 2 + 1 + 4 + 1 + 4 + 2 + 1 + 1
S(6) = 20

我希望这会有所帮助。如果我忽视某些事情，请告诉我！

Answer 5

您将S(h-1)与S(h)-1混淆，第一个是高度为h-1的树的（最小）尺寸，第二个是高度为{{1}的树的大小然后然后从中减去一个。

Answer 6

以两种方式使用Fibonacci序列：第一种方式不那么复杂，但效率不如第二种方式。为了理解第二种方式你需要知道一些数学，我不会在这里解释，除非你真的希望它或检查维基的一些答案第一种方式：

public int findMinNodes(int h){
   if(h<0)
      return 0;
   int a=1;
   int b=2;
   int c;
   for(int i=1;i<h;i++){
      c=a+b+1;
      a=b;
      b=c;
      }
   return b;
}

第二种方式：

public static int findMinNodes(int h){
       return (int)(Math.round(((Math.sqrt(5)+2)/
            Math.sqrt(5))*Math.pow((1+
            Math.sqrt(5))/2,h)-1));
        }

注意：如果您尝试使用非常大的输入（例如h = 6000）的第二种方法，您的答案将显示由数学方法引起的“无穷大”。

Answer 7

高度为h的avl树中的最小节点是平衡因子为1或-1的时间。在那种avl树一个子树的高度为h-1，其他子树的高度为h-2。因此，我们计算不。高度为h-1和h-2的树的节点递归并加1。添加1以计算前一树的根节点。

AVL树中的最小节点数？

7 个答案: