在扩展图形时查找解决方案最小生成树（带条件）

Question

我有一个逻辑问题，因此从两个解释中选择：

数学： 我有2-14个节点的无向​​加权完整图。节点总是成对出现（起点到终点）。为此，我已经有了最小生成树，它认为对起始点始终位于其端点之前。现在我想添加另一对节点。

现实解释： 我已经有1-7人的最佳出租车路线。每个连接（起始点）和离开（端点）在不同的地方。现在我想在我向出租车添加另一个人时找到最佳路线。我已经计算了从每个点到数据库中每个点的子路径（因此这是一个加权图）。所有计算的路径都是实际值，而不是启发式。

现在我尝试找到解决此问题的最佳性能解决方案。我目前的想法：

1. 找到最接近新起点的点。在此之前和之后添加a）和b）。选择更快的一个。
2. 找到离新端点最近的点。在此之前和之后添加a）和b）。选择更快的一个。

忽略新端点在新起点之前的情况，此接缝可行。 我预计出租车的大致方向是一个方向，这消除了以下边缘情况。

我是否遗漏了这种算法无法计算最优解的情况？

Answer 1

这个算法肯定有很多例子（这是一个First Fit构造启发式算法）找不到最优解。给定一个合理大小的数据集，根据我的经验，我想通过简单地获取该结果并添加元启发式（或其他优化算法）来获得10-20％的改进。

说明：

如果您有多个具有有限人员能力的出租车，它有一个继承箱装箱问题，这是NP完全的（事实证明，P中所有已知的建筑启发法都是次优解决的。）

但即使您只有1辆出租车，它也与TSP相似：如果您拥有10个位置的最佳解决方案并添加1个位置，它可以在最佳解决方案中创建雪球效果，使最佳解决方案看起来完全不同。 （对不起，还没有这个的可视图像）

如果您以后需要任何其他限制，则需要注意these false assumptions。