Question

免责声明：这不是任何一种功课，在我浏览所有圣诞卡时，我的脑海中浮现出这个问题

问题如下：我们有M个信封和N个字母，每个字母被描述为一对正整数。信封和字母都是矩形的，显然可以旋转。如果两个尺寸都小于或等于信封的尺寸，则字母会放入信封中。目标是找到最大的信封 - 字母匹配。

问题很容易转换为最大的二分匹配问题，在O(sqrt(M+N) * MN)中运行的算法存在（Hopcroft-Karp，转换在O(MN)中平凡运行）。我试图想出一个贪婪算法或动态方法，但我还没找到。

你知道更快的解决方案吗？

Answer 1

以下＆＃34;贪婪＆＃34;型方法可能会有所帮助。

将m [i]定义为包络i的两个整数中的最小值。

mins = distinct values of m[i], in increasing order
letters_to_match = all letters
for min in mins:
    envs = envelopes i with m[i] == min
    match letters_to_match with envs
    remove matched letters from letters_to_match

Answer 2

在我的脑海中，我认为我有一个简单的算法可以提供最佳解决方案，但它不一定是效率最高的。

（1）按区域的降序对信封进行排序。（2）每个信封（A）找到适合的所有字母。（B）选择面积最大的那个。

除非我弄错了，否则这只是O（M *（N + 1））。 2A和2B不必是单独的运行，因为每个包络（2B）的最大面积字母可以在2A的过程中确定。

这里的要点是＆＃34;大O＆＃34;并不总是衡量如何解决问题的最佳方法。这只是一个非常粗略的估计。

因此，如果需要1000行代码来按摩您的数据，那么只需要几个步骤（O（M *（N + 1））的算法就可以成为比O（MN）更好的实用解决方案。＆＃34;更高效的大O＆＃34; MN。

（后来补充说：我没有得到＆＃34;大O＆＃34;就在那里，但这并不是最有效的解决方案，只是找到最佳解决方案的解决方案简单地说，它并没有。正如Peter Petrovic用他的反例所指出的那样。）

Answer 3

这不等于最大二分匹配吗？

即假设您有一个针对此问题的算法，那么您可以解决最大二分匹配问题。

给定二分图，我们可以为每个节点分配包络和字母（即两个正整数）......

算法：字母和信封配对

3 个答案: