Question

我正在寻找配对函数f：ZxZ - ＆gt; Z，具有以下特点：

它不需要是可逆的。我只需要它是注入的（不同的对映射到不同的整数），我从来不需要计算这对。
它是通过Z（有符号整数）
可高效计算

目前，我正在使用f（x，y）= x +（max（x）-min（x）+1）* y

它有效，我只是想知道是否可以有更高效地使用结果空间的另一个函数，考虑到：

x，y是最多64位的有符号整数
f（x，y）是一个整数，最多64位
len（f（x，y））＆lt; = 64位很容易计算

我知道这意味着我无法映射所有x，y组合而不会导致溢出。我很高兴能够确定转换是否适合64位。因此，理想的映射函数将尽可能高效地使用可用的64位。

任何提示？

Answer 1

CRC polynomials计算速度快，扩散速度快。我相信你会得到你最喜欢的语言库。 Concat都是128位的整数并计算CRC。

请记住，在没有冲突的情况下，不能以64位映射128位。

Answer 2

要将两个64位整数编码为唯一的单个数字，可能会有2^64 * (2^64 -1)个输入组合，因此，显而易见的Pigeonhole Principle，我们需要一个至少为2^64 * (2^64 -1)的大小输出，等于2^128 - 2^64，换句话说，你需要一个128位的容量来保存所有可能的输出。

我知道所有价值观都不存在。但这取决于值，而不是数据类型。例如。 f（4,5）仍然可以完成，即使4和5存储为64位整数。根据所使用的函数，很容易检查溢出（在这种情况下我不会使用映射）。

你知道的。也就是说，正如您所说，您可以为64位输入设置最大值上限。然后输出可以是64位有符号或无符号整数。

正在签署的输出，C＃中的实现：

public static long GetHashCode(long a, long b)
{
    if (a < int.MinValue || a > int.MaxValue || b < int.MinValue || b > int.MaxValue)
        throw new ArgumentOutOfRangeException();

    var A = (ulong)(a >= 0 ? 2 * a : -2 * a - 1);
    var B = (ulong)(b >= 0 ? 2 * b : -2 * b - 1);
    var C = (long)((A >= B ? A * A + A + B : A + B * B) / 2);
    return a < 0 && b < 0 || a >= 0 && b >= 0 ? C : -C - 1;
}

输出是无符号的，是C＃中的一个实现：

public static ulong GetHashCode(long a, long b)
{
    if (a < int.MinValue || a > int.MaxValue || b < int.MinValue || b > int.MaxValue)
        throw new ArgumentOutOfRangeException();

    var A = (ulong)(a >= 0 ? 2 * a : -2 * a - 1);
    var B = (ulong)(b >= 0 ? 2 * b : -2 * b - 1);
    return A >= B ? A * A + A + B : A + B * B;
}

由于计算量较少，无符号实现会稍快一些。唯一配对的下限和上限是int.MaxValue（ - 2147483648）和int.MaxValue（2147483647）。原始函数是taken from here。链接中提到的优雅配对功能是最节省空间的，因为它映射到可用空间中的每个点。有关类似方法的更多信息，请参阅Mapping two integers to one, in a unique and deterministic way

内射配对功能

2 个答案: