需要这个算法问题的帮助：在网球锦标赛中我们有2n名玩家。在第一轮中，每个玩家只玩一次，因此我们有n个游戏，每个游戏有2个玩家。表明第一轮的球员配对可以精确地完成1 x 3 x 5 x 7 x 9 ...（2n-1）。
看起来好像是阶乘，但奇数。关于阶乘的所有内容都没有得出这个结论，而在一个组合问题中，来源只解释了1比1的可能配对，而不是2比1，就像在这种情况下（每场比赛2个球员）。阅读和阅读让我无处可去。
答案 0 :(得分：1)
对于n = 1来说，只有一种方法可以让两位球员配对。
现在，归纳地，玩家1可以与2*n - 1玩家配对，剩下的2*(n-1)玩家可以配对
1*3*...*(2*n-3)
归纳假设的方法，总共1*3*...*(2*n-3)*(2*n-1)种方式。
答案 1 :(得分：1)
这个答案说明了一组 n 顶点上的锦标赛数量 t 的归纳证明。有关更简单，直接的计数方法，请参阅Daniel Fischer的回答。
我使用strong induction来显示 t （ n ）=（2 n - 1）!!。
作为基础，让 n = 1.所以我们 t （1）=（2 - 1）!! = 1.由于只有1场比赛与1对球员，基础检查。
接下来，我们假设 t =（2 m - 1）!!对于所有 m ＆lt; n 我们让 i + 1 = n 。我们从 i 对的锦标赛开始，添加一对新的 n 对，并显示 t （ n ）=（2 n - 1）!!有两种情况需要考虑。 案例1：新对与自身对战，案例2：，但事实并非如此。由于这两种情况是互斥的，我们可以分别确定每个案例生成的锦标赛数量并添加结果。
考虑到案例1，我们可以将新对与现有玩家匹配的方式有多少？好吧，新对的第一个玩家可以玩任何2个 i 现有玩家，第二个玩家可以玩任何2个 i - 其余1个玩家。因此，新对的匹配总数为2 i （2 i - 1）。当然，在我们匹配新对之后，我们不能忘记有 i - 剩下1对。通过归纳假设，我们可以匹配这些玩家（2（ i - 1） - 1）!!方法。应用产品规则进行计数后，案例1的结果为2 i （2 i - 1）（2（ i - 1） - 1）!!。
转向案例2，新对可以单向播放。通过归纳假设，剩余的 i 对可以形成锦标赛（2 i - 1）！方式，所以案例2的总数是（2 i - 1）!!。
将两个案例加在一起我们 t （ n ）= 2 i （2 i - 1 ）（2（ i - 1） - 1）!! +（2 i - 1）!!。
我们分解出一个（2（ i - 1） - 1）!!在右侧获取 t （ n ）=（2（ i - 1） - 1）!! （2 i （2 i - 1）+（2 i - 1））。
结合类似术语我们 t （ n ）=（2（ i - 1） - 1）!! （2 i - 1）（2 i + 1）。
将尾随因子折叠成双因子，我们 t （ n ）=（2（ i + 1） - 1）！ ！
最后，我们应用 i 的定义，我们有 t （ n ）=（2 n - 1）!!