如何确定以下算法的时间复杂度（big-Oh表示法）？

Question

我在这里是全新的，我正在与之抗争的是理解Big-oh符号概念。最近我在我的学校开始了“数据结构和算法”课程，而Big-oh这个词对我来说非常不合情理。我在网上搜索了很多关于这个主题的内容，但没有一个解释让我满意。 然而，我认为用一个例子理解符号可能比用简单的英语解释它好得多。

以下两个for循环我作为练习目的。 你能解释那些时间的复杂性（用大符号表示）并解释它是如何形成的吗？

（a）中

for (int i = 1; i <= n; i+=2) {
    for (int j = 1; j <= n; j++)
        int temp = i * j;
}

（b）中

for(int i = 1; i <= n; i*=2){
    for (int j = 1; j <= n; j++){
        int temp = i * j;
}

Answer 1

查找行int temp = i*j执行的总次数，作为输入参数n的函数。从该函数中丢弃除了最快上升项之外的所有内容，并从中删除任何线性系数。您只对该术语的种感兴趣（常数，对数，线性，二次， n - 幂，指数等）

在（a）中，这将是n ² 。在（b）中它将是n * log（n）。这是你的大O复杂性。

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作为技术旁注，在即时编译之后，HotSpot JVM上执行的代码的实际时间复杂度将零，因为编译器可以毫不费力地实现代码没有效果。它将完全删除它。

Answer 2

循环体不是很有意义，但让我们忽略......

A）

你做（n / 2）* n次操作。如果你知道哦符号是什么，很明显。为O（n ^ 2）。

b）中

您执行大约log2（n）* n次操作（您必须将n加倍才能增加i处理的数量）。 O（nlogn）。

你知道吗，怎么得到这个＆lt;