如何确定哪一个快速大哦表示法

Question

我正在研究下面的一个问题，并尝试在图表中给出答案，我比较了A和B两个步骤，但还有其他方法吗？ 对于大小为n的问题，假设算法A需要1000n ^ 3步并且算法B需要2 ^ n步（注意carot符号^意味着增加功率）。问题的大小是算法A比B快（意味着算法A的步骤比B少）？

Answer 1

答案是24，您可以通过编写如下所示的程序找到它

public static void main(String[] args) {

        for (int i=1; i<100; i++){
            double b = pow(2, i);
            double a = 1000 * pow(i, 3);
            if (b> a){
                System.out.println(" i is " + i + " as a result a is " + a + " and b is " + b);
                break;
            }
        }

这是输出：  我是24，结果a是1.3824E7，b是1.6777216E7

Answer 2

如果您尝试使用O符号： 1000*n^3 = O(n^3)，2^n = O(2^n)，理论上O（n ^ 3）远小于（2 ^ n）。

但是如果你想使用精确的表达式，那么它就变成了一个纯粹的数学问题：任何可以绘制函数的数学软件都可以告诉你何时以及哪个函数更大。

我们使用O符号的原因是忽略常量。这不是因为可以忽略大的隐藏常数，而是因为常量的估计通常不准确 - 这很大程度上取决于硬件和程序的细节。