Question

任何人都可以解释（更好地使用简单的英语示例）列表monad可以做什么来模拟非确定性计算？即问题是什么以及列表monad可以提供什么解决方案。

Answer 1

这是一个基于抛硬币的例子。问题如下：

您有两个硬币，标有有偏见和 Fair 。 Biased 硬币有两个头， Fair 硬币有一个头和一个尾。随机选择其中一个硬币，扔掉并观察结果。如果结果是头部，那么您选择偏见硬币的概率是多少？

我们可以在Haskell中对此进行建模，如下所示。首先，你需要硬币及其面孔的类型

data CoinType = Fair | Biased deriving (Show)

data Coin = Head | Tail deriving (Eq,Show)

我们知道抛出一枚公平的硬币可能会出现Head或Tail，而有偏见的硬币总会出现Head。我们用可能的替代方案列表对此进行建模（隐含地，每种可能性都是可能的）。

toss Fair   = [Head, Tail]
toss Biased = [Head, Head]

我们还需要一个能够随机选择公平或有偏见的硬币的功能

pick = [Fair, Biased]

然后我们像这样把它们放在一起

experiment = do
  coin   <- pick         -- Pick a coin at random
  result <- toss coin    -- Toss it, to get a result
  guard (result == Head) -- We only care about results that come up Heads
  return coin            -- Return which coin was used in this case

请注意，虽然代码读起来就像我们只是运行一次实验，但是列表monad正在建模非确定性，并实际上遵循所有可能的路径。因此结果是

>> experiment
[Biased, Biased, Fair]

因为所有可能性都是同等可能的，我们可以得出结论，我们有2/3的机会拥有有偏见的硬币，只有1/3的机会我们拥有公平的硬币。

Answer 2

当我们说它是非决定论时，它意味着它有多个值。

Learn You A Haskell书很好地解释了这一点：

像5这样的值是确定性的。它只有一个结果，我们知道到底是什么。另一方面，像[3,8,9]这样的值包含几个结果，所以我们可以将其视为一个实际上很多的值价值在同一时间。使用列表作为applicative functor展示这种非决定论很好：

ghci> (*) <$> [1,2,3] <*> [10,100,1000]  
[10,100,1000,20,200,2000,30,300,3000]

左侧乘法元素的所有可能组合包含右侧列表中元素的列表包含在结果中名单。在处理非决定论时，有很多选择我们可以做，所以我们只是尝试所有这些，结果是一个非确定性的价值，只有它有更多的结果。

很好地列出monad模型非确定性。它的实例是这样的：

instance Monad [] where  
    return x = [x]  
    xs >>= f = concat (map f xs)  
    fail _ = []

因此，当您提供非确定性值时，它将产生另一组非确定性值：

ghci> [3,4,5] >>= \x -> [x, x * 2]
[3,6,4,8,5,10]

Answer 3

列表monad可以表示“来自非确定性计算的所有可能结果”。例如，函数

f x = [x, x + 1, x + 2]

可以解释为一个非确定性计算，它采用x并返回x，x+1和x+2之一。

功能

g x = [2 * x, 3 * x]

可以解释为一个非确定性计算，它采用x并返回2 * x或3 * x。这两个非确定性计算的“组成”应该是另一个非确定性计算，它采用x，将其转换为x，x + 1或x + 2之一，然后将它加倍或三倍。因此，就列表而言，结果应该是所有六种可能性的列表

现在

g =<< f x = [2 * x, 3 * x, 2 * (x + 1), 3 * (x + 1), 2 * (x + 2), 3 * (x + 2)]

所以这确实模仿了我们所期望的非决定论。

（使用列表进行非确定性有一些尴尬，因为它们也有元素的排序。“set monad”可能是一种更自然的非确定性建模方法。列表当然包含用于建模非确定性的信息，但排序意味着我们有更多信息而不是必要的。）

编辑：实际上我写的只是使用列表应用实例。要获得完全利用monadic接口的东西，您需要一个返回大量结果的计算，这些结果取决于其输入，例如

g 0 = [1000, 1001]
g x = [2 * x, 3 * x, 4 * x]

虽然承认这是一个完全随意且无动机的例子！

Answer 4

因此，明确定义'非确定性'在这里意味着什么是很重要的，因为它与在非确定性算法中可能被感知的方式不完全相同。这里捕获的意义是计算分支 - 可能有多个状态，系统可以在任何特定点移动。

列表对此进行建模，因为它们只包含多个元素。更重要的是，monadic理解为我们提供了一种组合非确定性结果的方法 - 即模拟一次探索所有分支。

如何用List monad建模非确定性？

4 个答案: