Question

我正在处理的问题需要在数组上处理多个查询（数组的大小小于10k，最大的元素肯定小于10^9）。

查询由两个整数组成，其中一个必须找到具有相同整数的子数组的总数。最多可能有5 * 10^5次查询。

例如，给定数组[1, 2, 1]和查询1 2，我们发现有两个子数组具有相同的1和2计数，即{{1 }和[1, 2]。

我最初的方法是使用动态编程来构建地图，例如[2, 1]。我会以类似的方式使用它来使用前缀和，但是频率会累积。

构建此地图需要我memo[i][j] = the number of times the number i appears in the array, until index j。对于每个查询，我会针对每个间隔执行O(n^2)处理并递增答案。这导致O(1) [O((q + 1)n * (n - 1) / 2))是查询数量]的复杂性，也就是说q，但我也想强调这个令人生畏的常数因素。

经过一些重新安排后，我试图找出是否有办法确定每个子阵列中每个元素的频率计数。我强烈地感觉到这个问题是关于细分树的问题，而且我一直在努力想出一个合适的模型，这是我唯一能想到的。

然而，考虑到组合节点拥有如此大量信息的复杂性，我的方法在这种情况下似乎并不太有用，更不用说内存开销了。

如何有效地解决这个问题？

Answer 1

想法1

通过计算累积计数差异的频率计数，您可以将每个查询的时间从O（n ^ 2）减少到O（n）：

from collections import defaultdict

def query(A,a,b):
    t = 0
    freq = defaultdict(int)
    freq[0] = 1
    for x in A:
        if x==a:
            t+=1
        elif x==b:
            t-=1
        freq[t] += 1
    return sum(count*(count-1)/2 for count in freq.values())

print query([1,2,1],1,2)

这个想法是t表示两个元素的计数之间的总差异。

如果我们在阵列中找到两个具有相同总差异的位置，我们可以得出结论，这些位置之间的子阵列必须具有相同的数字。

表达式count*(count-1)/2只是计算从计数中选择具有相同差异的两个位置的方式的数量。

实施例

例如，假设我们有数组[1,1,1,2,2,2]。累积差异的值（1＆＃39; s的数量为2＆＃39;）将为：

0,1,2,3,2,1,0

每对具有相同数字的对应于具有相同计数的子阵列。例如看着这对2，我们发现从位置2到位置4的范围具有相同的数量。

创意2

如果仍然不够快，您可以优化查询功能以快速跳过所有不等于a或b的元素。例如，您可以为包含该元素的所有位置的每个元素值准备一个列表。

获得此列表后，您可以立即跳转到a或b的下一个位置。对于所有中间值，我们知道差异不会改变，因此您可以通过跳过的元素的数量更新频率（而不是总是仅向计数添加1）。

这可以用段树正确建模吗？

1 个答案:

想法1

实施例

创意2