多维细分树

Question

我必须解决的问题是stabbing queries的1D问题的4D版本：查找数字属于哪个区间。我正在寻找multi-dimensional segment trees的实施。理想情况下，它将使用Java，它将使用fractional cascading。

kd-trees（k-NN搜索）和范围树（给定边界框，查找其中的所有点）存在多维实现，但对于分段树，我只发现了1D实现。

我很乐意考虑具有类似空间/时间复杂度的其他数据结构来解决同样的问题。

Answer 1

为了扩展我的评论，我想到的二元空间分区算法就是这个。

1. 选择坐标x和阈值t（随机坐标，中位坐标等）。
2. 分配一个新节点，并将与半平面x = t相交的所有间隔分配给它。
3. 递归地构造子节点，用于（a）完全包含在下半空间x t内的间隔。

stabbing查询从根开始，检查分配给当前节点的所有间隔，下降到适当的子节点，然后重复。切换到小子树的暴力可能是值得的。

如果太多的间隔被半平面x = t刺伤，你可以尝试递归（a）与下半空间相交的间隔和（b）与上半空间相交的间隔。这会重复间隔，因此空间要求不再是线性的，您可能必须切换到间隔集合上的暴力，细分证明是无效的。