连接点集的算法？

Question

假设在真实平面中给出了一组N个点（xi，yi）。

我们希望将它们与任意数量的线连接起来，这样对于每对点A，B，都有一条从A到B的路径（可能间接地通过另一个点） - 并且线的总长度是最小的

例如，假设这些是沙漠中的城镇，我们正在建设一个道路网络。我们希望使用最少量的材料来建造道路，但仍然可以通过公路到达每个城镇。

对于N = 2，解决方案当然只是两点之间的线段：

+------------------+

对于N = 3，假设点是共线的，那么解是一个线段：

+------+-----------+

对于N = 3，假设点将形成等边三角形的顶点，那么我们将在中心添加一个点，然后构造三个线段，将新的中心点连接到三个点中的每一个：

         +
         |
         |
        / \
       /   \
      /     \
     +       +

我确信问题及其解决方案应该得到很好的研究。问题和/或算法是否有名称？

Answer 1

好吧，从来没有人放弃轻松的代表...

考虑the Steiner tree problem似乎比最小生成树更密切地描述您的问题。引用那篇文章：

  

Steiner树问题与最小值之间的差异   生成树问题是，在Steiner树问题中，额外的   可以将中间顶点和边缘添加到图形中以便   减少生成树的长度。