Question

（这不是关于定理证明是关于实践中的测试，如quickCheck）

让f使用一些通用函数

f :: RESTRICTIONS => GENERICS

与一些＆＃34;理想的＆＃34;属性（即不是hack，是不可变的，......）通常是纯Haskell泛型函数。

假设我们想测试它，主要问题是

如果我们（已经）测试了一个特定类型的函数（例如Int），我们可以假设它对所有类型都是正确的吗？（当然，匹配限制）< / p>

（＆＃34;经过良好测试＆＃34;我的意思是＆＃34;所有＆＃34;功能{domain X properties}已经过测试）

理论上我们可以确定但是，我不确定在实例化过程（即编译）中是否有一些额外的属性，限制......可能会产生影响。

谢谢！

注意测试可能使用某些特定类型的属性（例如Int），但这些属性不能成为测试属性的一部分。例如。如果Monoid是一个限制，那么关联性可以成为测试属性的一部分（但如果不是限制，则不是交换性）。

示例

让f

repeatedHeader :: Eq a => [a] -> Bool
repeatedHeader (x:y:_) = x == y
repeatedHeader _ = False

test1 = repeatedHeader [1,1,2] == True
test2 = repeatedHeader [1,2,3] == False

Answer 1

您可以确定只有在简单的情况下RESTRICTIONS为空或者至少没有提及相关的泛型类型。

在所有其他情况下，您的函数取决于类类实例的功能。但即使所有现有的实例都按照您期望的方式运行，对于明天编写的类型类实例也不一定如此。

因此，这是在实例中强制执行某些属性的问题。这通常是一个弱点，因为类型类法律大多只是非正式地陈述。例如，Haskell不能也不会阻止您制作有缺陷的Eq或Ord实例。

真实世界的例子是对以下函数的测试：

f :: Num a => a -> a

现在，我们知道我们确实拥有静默溢出的类型，比如Int。其他人没有。这在Num课堂中是默默忍受的，因为，生活就是这样。因此，一旦您使用Double进行了所有测试，如果您在f上使用Int，您仍会感到惊讶。

Answer 2

不，你不能确定。

考虑

f :: (Fractional a) => a -> a
f x = (2 * x^2 + 2) / (x^2 + 1)

你现在明确地说f x ≡ 2。果然，

前奏＆GT;图f [-2，-1.6 .. 3]
[2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0]

事实上，它确实适用于所有Rational个参数，以及任何非超限实数类型。但是当你允许更通用的Fractional类型时，它很容易被打破：

Prelude Data.Complex＆gt; f（0：+ 1）
NaN：+ NaN

关键点基本上是所有¹ Real类型都有额外的法则，特别是x^2 >= 0，这些法律不适用于一般的Num案例。

更好的例子可能是

g :: Num a => a -> a
g = (+1)

直观地，g x > x，它适用于所有Integer。但这实际上不一定是真的......

Prelude Data.Modular＆gt; map（（（x ::ℤ/ 5） - ＆gt; g x＆gt; x）。fromInteger）[0 .. 10]
[真，TRUE，TRUE，TRUE，FALSE，TRUE，TRUE，TRUE，TRUE，FALSE，真]

¹对数字问题的反思，例如Double。

证明/测试通用函数的正确性

2 个答案: