Question

我需要证明以下selection sort代码（在Haskell中）始终在排序：

import Data.List (minimum, delete)

ssort :: Ord t => [t] -> [t]
ssort [] = []
ssort xs = let { x = minimum xs } in  x : ssort (delete x xs)

我们可以假设我们有一个名为“ 已排序”的函数，用于检查列表的排序时间。

通过结构归纳证明的声明： sorted（ssort xs）

我尝试了以下操作，但无法完成证明。您能帮我完成举证吗？

基本情况：xs = []

sorted（ssort xs）=

sorted（ssort []]）=

sorted（[[]]）

正确，因为sorted（[]）总是被排序

归纳步骤

IH（归纳假设）= sorted（ssort xs）

显示：sorted（sort y＃xs）

情况I：x = y =最小值

sorted（sort y＃xs）=

sorted（let {x = x中的最小值（y＃xs）}：ssort（删除x（y＃xs）））=   （根据定义）

sorted（let {y = y中的最小值（y＃xs）}：ssort（删除y（y＃xs）））=   （通过替换）

sorted（y：ssort（删除y（y＃xs）））=

sorted（y：ssort（xs））=（通过删除定义）

sorted（y：ssort（xs））

通过IH，我们知道sort（xs）已排序，y也是最小值   所以先走

情况二：y不是最小值

sorted（sort y＃xs）=

sorted（let {x = x中的最小值（y＃xs）}：ssort（删除x（y＃xs）））=   （根据定义）

.....

不知道

Answer 1

您的归纳假设太弱了。您应该假设ssort在长度为{{1}的任何列表上正确工作，而不是长度为{{1 }}。

因此，假设k在长度为xs的任何列表中都是正确的，并且让k为长度为ssort的任何列表，

递归选择排序正确性证明

1 个答案: