Question

[编辑1]：-我不知道为什么这个问题被标记为不重点。我正在寻找科学证明该程序的正确性或不正确性。如果您无法回答/没有时间回答，请提供参考资料供进一步阅读，我将不胜感激。

[编辑2]：-问题陈述：-

给出一组正整数S和一个整数K，确定它是否   可以分为三个不相交的子集，每个子集的和   元素为K并覆盖S。

示例：-S：{7,3,2,1,5,4,8}，K为10，三个子集为：-   {7，3} {5,4,1} {8,2}

这里是3-way-partition问题的链接。我想出了以下解决方案

using System;

public class Program
{
    public static void Main()
    {
        Console.WriteLine("Hello World");

        int[] arr = {7,3,2, 1, 5, 4, 8};
        int sum = 10;
        int[] visited = new int[arr.Length];

        bool v1 = calc(sum, visited, arr);
        bool v2 = calc(sum, visited, arr);
        bool v3 = calc(sum, visited, arr);
        bool v4 = true;

        foreach (var item in visited)
        {
            if (item == 0)
            {
                v4 = false;
                break;
            }
        }

        Console.WriteLine(v1 && v2 && v3 && v4);  
    }

    public static bool calc(int sum, int[] visited, int[] arr)
    {
        if (sum < 0)
        {
            return false;
        }

        if (sum == 0)
        {
            return true;
        }

        else
        {
            for (int i = 0; i < visited.Length; i++)
            {
                if (visited[i] == 0)
                {
                    visited[i] = 1;

                    int[] newV = new int[visited.Length];
                    // Array.Copy(visited, 0, newV, 0, visited.Length);
                    if (calc(sum - arr[i], visited, arr) == true)
                    {
                        return true;
                    }

                    else
                    {
                        visited[i] = 0;
                    }
                }
            }

            return false;
        }
    }
}

我的方法是使用回溯功能来解决此问题三遍，并检查数组中是否还有未访问的元素。如何证明此算法正确

Answer 1

证明算法不正确只需要一个反例：

[2,2,1,4,3,3]

如果第一个呼叫接听[2,2,1]，则其余呼叫将失败，因为无法[4,3,3]进行两种划分。

但是，如果第一个电话接听[4,1]，则其他两个电话可以获得[2,3]和[2,3]

算法正确性的证明

1 个答案: