如何选择加权项目以实现利润最大化？

Question

这可能听起来像一个简单的问题，但我无法得到一个好的解决方案。问题类似于背包问题，但略有修改。

我有一个具有固定容量的包，比如说C.我们有一个项目列表及其权重。所有物品的总重量都大于C.我如何适应包中的最大物品数量（同时尽量填充袋子）？

我想要对列表进行排序并选择项目，直到包完全填满，但下面的例子反驳了这个想法

C = 100和 L = 50,40,20,30。

当我排序时，我得到20,30,40,50，因此我的分配将是（20 + 30 + 40）= 90.但我们可以获得更好的组合（20 + 30 + 50）= 100。

通过将每个项目的权重等于其权重，将此问题转换为背包，可以解决问题。还有其他算法吗？

Answer 1

免责声明：这不是最有效的解决方案;但是，这是 a 解决方案。

我会 -

• 生成所有可能的金额
• 按最大容量（bagSize）过滤总和
• 从生成的金额中获取最大金额
• 按最大总和过滤总和
• 按最大剩余项目数查找并过滤

这是每个人最喜欢的语言的例子 - Haskell！

import Data.List

knappsack bagSize items = answers
  where
    sums = [(xs, sum xs) | xs <- subsequences items]
    sumFilter = filter ((<= bagSize) . snd) sums
    maxSum = foldl max 0 . map (sum . fst) $ sumFilter
    maxFilter = filter ((== maxSum) . snd) sumFilter
    maxLen = foldl max 0 . map (length . fst) $ maxFilter
    lenFilter = filter ((== maxLen) . length . fst) maxFilter
    answers = lenFilter

Answer 2

根据你的评论，如果目标是让袋子尽可能充满，那么问题只是背包问题，其值等于它们的重量。

使用Wikipedia中给出的动态编程技术解决它。