选择k项以最大化利润

Question

我偶然发现了这个问题，并且没有任何关于如何解决这个问题的线索。有人可以帮我这个吗？ 问题如下：

假设我们建立了一个网站，旨在从广告中获利。对于访问该网站的每个人，服务器从集合S = {1，...，n}中选择k个广告，以某种方式对它们进行排序并将其显示为列表。

选择和要显示的顺序取决于值v（i）（v（i）是整数）和质量q（i）（0 <= q（i）<= 1）广告i和趋势t（i）（0

当用户点击广告时会发生什么情况如下：

1. 此人首先检查广告a1。
2. 当他检查广告a（i）时，他以概率q（a（i））跟随链接，我们得到v（a（i））的利润。
3. 无论他是否遵循广告a（i）的链接，他继续以概率t（a（i））检查广告a（i + 1）并停止以1-t的概率检出广告（一个（i））的
4. 如果他选择继续查看广告，那么当他完成广告a（k）时，他最终会停止。

基于以上描述，我们的网络服务器选择广告及其订单以最大化利润。假设该人检查了广告a1，a2，...，a（i-1），那么他检出广告a（i）的概率是：

Here is a screenshot

因此，服务器选择k个广告列表以最大化预期利润：



a）显示如果（a1，a2，...，a（k））是具有最大预期利润的广告列表，则：

b）设计O（nlogn + nk）算法来计算最大预期利润。