找到最短路径而不经过特定顶点

Question

给定有向未加权图G，V中的蓝色顶点B和（VB）中的黄色顶点y，我需要找到从给定源s到图中所有其他顶点的最短路径，而不访问访问蓝色顶点后的黄色顶点。换句话说，如果已经访问过蓝色顶点，则不允许访问黄色顶点（可能无法访问某些顶点）。

以下是我的想法：

1. 稍微不同地运行BFS - 如果我们传递B中的顶点b，则不要继续搜索b的邻居。当BFS完成时，如果所有顶点都已标记，我们就完成了。否则：

2. 在B中的每个b上运行BFS（b）。对于从b到y的每个路径，删除路径中的最后一个边。例如，BFS（b）找到路径b，s，y然后删除（s，y）。

3. 运行BFS。

复杂性将是O（| B || E |），因为我们将运行BFS（b）| B |次。

我觉得这个解决方案并不是最好的，但这就是我想出来的。我错过了什么吗？

Answer 1

考虑两个图表：

1. A图包含除蓝色顶点之外的所有顶点和边
2. B图包含除黄色顶点外的所有顶点和边

现在将A图中每个顶点（黄色除外）的有向边（零权重）添加到B图中对应的顶点。

计算从A图中的源到B图中的顶点的最短路径。

请注意，路径可以随时从A切换到B图形，但一旦切换，就无法返回！这意味着路径可以使用黄色顶点，但前提是它从未访问过蓝色节点。